Inspiracją do napisania tego zbioru były nasze doświadczenia w pracy z uczniami uzdolnionymi matematycznie. Dzięki nim powstała propozycja, na którą składa się szereg ciekawych zadań o różnej tematyce dostosowanej do możliwości edukacyjnych ucznia klasy piątej. Poprzedzają je starannie dobrane zadania w formie doświadczeń i przykładów. Stanowią one zachętę do rozwiązywania zadań z wykorzystaniem działania przez wykonywanie różnych czynności, obserwacji i wnioskowania wypływającego z działania za pomocą klocków, kostek, patyczków. Zbiór składa się z dwunastu działów zawierających ćwiczenia doskonalące technikę rachunkową, zadania tekstowe oraz geometryczne. Zawierają one ćwiczenia doskonalące umiejętność dostrzegania prawidłowości oraz rozwijające spostrzegawczość. Za pomocą doświadczeń uczeń ma możliwość odkrywania własności działań, zabawy kostką do gry, rozwijania wyobraźni przestrzennej oraz tajemnic zegara. Dzięki propozycji Czytam Rozwiązuję Sprawdzam, która została dokładnie opisana w książce Johna Masona Matematyczne Myślenie, uczeń wdrażany jest do usystematyzowanego rozwiązywania zadań tekstowych. Może ją z łatwością wykorzystywać na tym oraz kolejnych etapach edukacyjnych. Atutem tego zbioru jest możliwość wykorzystania go zarówno na zajęciach pozalekcyjnych w klasie piątej, jak i w pracy indywidualnej ucznia zainteresowanego matematyką. Materiał poszczególnych działów tematycznych można realizować w dowolnej kolejności. Sposobem na rozbudzenie zainteresowań matematycznych uczniów oraz podtrzymanie ich zaangażowania może być propozycja szkolnego konkursu matematycznego złożonego z trzech części, z których każda poprzedzona jest rozwiązywaniem pod kierunkiem nauczyciela pewnego zakresu zadań ze zbioru. Jest to propozycja z powodzeniem realizowana wśród młodszych uczniów szkół podstawowych gminy Osielsko oraz Bydgoszczy. Pomysł konkursu to sprawdzona koncepcja toruńskiej Ligi Zadaniowej, organizowanej od 1987 roku przy udziale nauczycieli zaangażowanych w pracę z uczniem zdolnym i w rzetelne nauczanie matematyki. Konkurs organizowany jest przez Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu oraz Towarzystwo Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych.
Praca ta jest na pewno bardzo interesującą pozycją dydaktyczną. Składa się z kilkudziesięciu tematów stanowiących osobne jednostki lekcyjne, zawierające obok treści historycznych elementy gramatyki, ortografii i wymowy.
Niniejszy opracowanie wychodzi naprzeciw oczekiwaniom uczniów i nauczycieli, którzy chcą się przygotować do poprawnego dowodzenia zadań maturalnych, które jakże często występują na egzaminie podstawowym i rozszerzonym.Zbiór składa się z trzech części:Ponad 300 przykładowych zadań poświęconych dowodzenie, pogrupowanych w 11 działach zgodnie z podstawą programową na poziomie podstawowym i rozszerzonym.Prawie 100 zadań, które w latach 2010-2020 wystąpiły na maturze.Dowody wszystkich 400 zadań prezentowanych w zbiorze.Jak ważne jest dowodzenie niech świadczy zapis z podstawy programowej z roku 2018:Samodzielne przeprowadzanie dowodów przez uczniów rozwija takie umiejętności jak: logiczne myślenie, precyzyjne wyrażanie myśli i zdolność rozwiązywania złożonych problemów.Dowodzenie pozwala doskonalić umiejętność dobierania trafnych argumentów i konstruowania poprawnych rozumowań.Umiejętność formułowania poprawnych rozumowań i uzasadnień jest ważna również poza matematyką.Poniższy zbiór mogą wykorzystać nauczyciele na lekcjach matematyki, a uczniowie do samodzielnej do nauki do matury, jak i przygotowania się do konkursów matematycznych.Będziemy wdzięczni za wszelkie uwagi dotyczące stopnia trudności, jak i z zakresu prezentowanych zadań i ich dowodów.
Drodzy Czytelnicy, czy chociaż raz zastanawialiście się, skąd biorą się zadania matematyczne, w tym zadania z konkursu Kangur Matematyczny? Tak, macie rację wymyślają je matematycy. Ale jak zadania trafiają do konkursu?W każdym z ponad 90 krajów należących do rodziny Kangura Matematycznego są osoby odpowiedzialne za przeprowadzenie konkursu. Niektóre z tych osób układają też zadania i co roku przesyłają je (w języku angielskim) do, nazwijmy to, ogólnego banku zadań kangurowych. W tym roku różne kraje zgłosiły na konkurs 1179 propozycji zadań, w tym do Żaczka niedużo niecałe 100 zadań, do Malucha więcej 175 i nieco ponad 200 do Beniamina.Raz do roku w jednym z krajów, w którym uczniowie biorą udział w konkursie Kangur, odbywa się spotkanie matematyków organizatorów konkursu którzy po długich dyskusjach i głosowaniach wybierają z ogólnego banku zadań te, które później otrzymujecie na konkursie. Każdy kraj tłumaczy też zadania z języka angielskiego na własny.Zadania, które rozwiązujecie podczas konkursu Kangur, powstały w umyśle matematyków z wielu krajów. Wśród nich są zadania kanadyjskie i niemieckie, włoskie i pakistańskie, szwedzkie i brazylijskie, hiszpańskie, greckie, rosyjskie, meksykańskie, francuskie, litewskie . . . i również polskie.Podczas konkursu Wy i Wasi rówieśnicy z całego świata rozwiązujecie te same (z małymi wyjątkami) zadania, każdy w swoim języku.O czym jest ta książeczka. Przewodnim tematem miniatury jest waga wszak często pojawia się w zadaniach. Pierwsze rozdziały książeczki, napisane w formie zabawnych i pouczających dialogów Kangura Matematycznego z dziećmi Frankiem i Helenką, przedstawiają zagadki logiczne i zadania dotyczące ważenia na wagach mechanicznych. Czytelnicy znajdą też w miniaturze sporo ciekawostek dotyczących wag i ważenia oraz fotografie z muzeum wag.W książeczce są dwa zestawy testów ułożonych na wzór konkursu Kangur, odpowiedzi do wszystkich zadań i przykładowe rozwiązania lub wskazówki do niektórych z nich. Niech zmagania z zagadkami logicznymi i łamigłówkami matematycznymi przyniosą Czytelnikom wiele radości i satysfakcji oraz zachęcą do udziału w kolejnych edycjach Kangura i innych konkursów, czego im życzą autorka i Kangur Matematyczny.
Mała sześcienna kostka z wyrytymi na ściankach oczkami na ogół jest kojarzona z grami planszowymi. Niniejsze opracowanie wskazuje inną możliwość jej wykorzystania. Podajemy w nim szereg problemów, które dotyczą pojęć związanych z arytmetyką i z kształtowaniem cech potrzebnych nie tylko w matematyce. Większość tych problemów wzorowanych jest na propozycjach zadań konkursowych nadsyłanych przez kraje uczestniczące w konkursie Kangur Matematyczny. Ta sytuacja świadczy o powszechności stosowania tej pomocy naukowej na lekcjach matematyki. Oprócz problemów związanych z tak zwaną kostką standardową podajemy wiele problemów z wykorzystaniem kostki niestandardowej (pojęcia te objaśniamy wewnątrz opracowania). Druga część opracowania wiąże się z ważniejszą pomocą, jaką stanowi komplet kostek domina. Kostki domina kształtują inne, bardziej subtelne cechy umysłu. Naszym zdaniem obie te pomoce stanowią w procesie nauczania podstaw matematyki na poziomie szkolnym doskonałą parę.Uważamy, że materiał przedstawiony w opracowaniu może być doskonałą pomocą dla nauczycieli i uczniów na lekcjach i podczas zajęć pozalekcyjnych.
Oddajemy do rąk Czytelników kolejną serię Miniatur Matematycznych przygotowanych przez Komitet Organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny. Niniejszy tomik skierowany jest głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, mamy jednak nadzieję, że również i starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści. Prezentujemy trzy artykuły o bardzo różnorodnej tematyce. Pokazują one matematykę jako naukę uniwersalną, która łączy w sobie cechy sztuki użytkowej i rozrywkowej.Pierwszy artykuł, zatytułowany Do czego potrzebna jest reszta z dzielenia?, pokazuje właśnie ten użytkowy charakter matematyki. O dzieleniu z resztą uczymy się już w czwartej klasie szkoły podstawowej, pojęcie reszty z dzielenia jest więc nietrudne i należy do podstaw wiedzy szkolnej. Z artykułu dowiemy się, że wykorzystywane jest ono również w bardzo poważnych dziedzinach życia takich jak ewidencja ludności, czy sprawy związane z gospodarką, w szczególności handlu i bankowości. Mianowicie poznamy sposoby tworzenia między innymi kodów kreskowych produktów przeznaczonych do sprzedaży, numerów PESEL czy numerów kont bankowych oraz dowiemy się, jaką rolę pełnią tu reszty z dzielenia. Z numerami, o których mowa, mamy do czynieniana co dzień, jednak nie zawsze zdajemy sobie sprawę z tego, że mają one więcej wspólnego z matematyką niż to, że są zbudowane z cyfr.Drugi artykuł, o krótkim i wszystko mówiącym tytule Równoległoboki pokazuje piękno matematyki ukrytej w geometrii. Poświęcony jest syntezie wiedzy na temat tych szczególnych czworokątów, gdzie już samo ich zdefiniowanie może być dokonane na wiele równoważnych sposobów. Sposoby te, wraz z dowodami równoważności zostały przedstawione w postaci twierdzeń. W artykule znajdziemy również wiele zadań, w znacznej części rozwiązanych, ale też pozostawionych do pracy samodzielnej i zgromadzonych w ostatnim podrozdziale. Ponadto, szczególnie atrakcyjna jest przedostatnia część miniatury, w której Autorka przedstawiła kilka konstrukcji równoległoboku, przeprowadzonych dla różnych zestawów danych wyjściowych.Trzecia miniatura ma tytuł o rozrywkowym brzmieniu: Zabawy z cyframi. Zawarte w niej problemy związane są, jak pisze Autor we wstępie, z operacjami na cyfrach zapisu dziesiętnego liczb naturalnych. Pokazano tu różne sposoby rozwiązywania zadań związanych z przestawianiem ostatniej cyfry na początek, a także zadań polegających na szukaniu liczb, które są równe wynikom pewnych działań na ich cyfrach. Problemy te wyglądają jak ciekawe łamigłówki o wysokim poziomie trudności, ale i atrakcyjności. Przedstawione zadania i ich rozwiązania pokazują, że matematyka może dać skuteczne sposoby postępowania również w zagadnieniach, które na pierwszy rzut oka sprawiają wrażenie, że jedyną dla nich metodą jest odgadywanie wyniku.Mamy nadzieję, że różnorodność tematyki i charakteru poszczególnych artykułów sprawi, że każdy znajdzie tu coś dla siebie. Zapraszamydo lektury!
Do CzytelnikówW skład tegorocznego tomiku miniatur dla szkół średnich weszły cztery artykuły. Pierwszy z nich poświęcony jest paraboli. Ze wszystkich kształtów obłych badanych przez matematyków greckich w starożytności w geometrii szkolnej zachował się jedynie okrąg. I to wcale nie dlatego, że inne kształty okazały się nieistotne lub nieużyteczne. Wystarczy przypomnieć, że Ziemia obiega Słońce po elipsie, że gdyby zaniedbać opór powietrza, to wystrzelony pocisk lub kanapka strącona ze stołu poruszałyby się po paraboli i że z powodów czysto geometrycznych najbardziej pożądanym kształtem powierzchni odbijającej (czy to w reflektorze samochodowym, czy to w antenie satelitarnej) jest powierzchnia o przekroju parabolicznym. Uczeń współczesnej szkoły poznaje parabolę jako wykres funkcji kwadratowej i kojarzy ją raczej z algebrą niż z geometrią. Nie jest świadom, że w starożytności zdefiniowano ją w sposób czysto geometryczny i udowodniono wiele jej własności. Czy przyczyną tego stanu rzeczy była trudność w wykreśleniu paraboli w zeszycie? Dzisiaj, gdy uczeń coraz chętniej zamienia papier i cyrkiel na ekran laptopa i program graficzny, ta przeszkoda znika. Autor, doświadczony nauczyciel geometrii pokoleń uczniów i studentów, proponuje Wam wspólne, wspomagane komputerowo odkrywanie geometrii paraboli.Druga miniatura nosi nieco mylący tytuł Trzeba sobie pomagać. Nie chodzi tu jednak o stosunki międzyludzkie i kooperacją, a o pomaganie sobie przy rozwiązywaniu zadań dotyczących jednego działu matematyki metodami wziętymi z zupełnie innego, czasami pozornie bardzo odległego działu. Autorki na przykładzie zadań pochodzących z różnych olimpiad i konkursów pokazują, jak można rozwiązać problem sformułowany czysto geometrycznie za pomocą metod algebraicznych i odwrotnie, jak użyć geometrii do rozwiązania problemów algebraicznych. Taki przepływ metod i idei nie jest rzeczą wyjątkową i zwykle prowadzi do ciekawych wniosków, a czasami do powstania nowych dziedzin matematyki oprócz znanej ze szkoły geometrii analitycznej mamy na przykład geometrię algebraiczną i analityczną teorię liczb.W następnej miniaturze nie znajdziecie ani zadań szkolnych, ani konkursowych, ani nawet twierdzeń, które mogą okazać się przydatne do ich rozwiązana. Została ona pomyślana jako opowieść o tym, co obecnie dzieje się w matematyce oczywiście nie w całej matematyce, a jedynie na pewnym, wybranym odcinku. Tym odcinkiem jest tak zwana teoria złożoności zajmująca się w pewnym uproszczeniu pytaniem, co można obliczyć za pomocą komputerów. A że jest to raczej opowieść niż wykład, nie zrażajcie się, jeśli pewne szczegóły wydadzą się Wam niejasne i spróbujcie mimo to doczytać ją do końca.Ostatnia miniatura traktuje o pewnych trójkątach liczbowych. Najsłynniejszy z nich zwany jest trójkątem Pascala, gdyż siedemnastowieczny francuski matematyk i filozof francuski Błażej Pascal poświęcił mu kilka prac. Liczby pojawiające się w tym trójkącie mają zarówno interpretację algebraiczną jak i kombinatoryczną i autorzy używają obu interpretacji do dowodu pewnych własności tych liczb. Mniej znany jest trójkąt nazwany nazwiskiem innego siedemnastowiecznego matematyka i filozofa, tym razem niemieckiego, Gottfrieda Wilhelma Leibniza. Jakkolwiek liczby występujące w obu trójkątach są ze sobą ściśle powiązane, to trójkąt Leibniza odegrał istotną rolę w rozwoju innej dziedziny matematyki, tak zwanej analizy matematycznej.
Od roku 2015 maturzyści, oprócz obowiązkowego egzaminu z matematyki na poziomie podstawowym, będą mogli zdawać egzamin maturalny na poziomie rozszerzonym.W książce zamieszczone są materiały przygotowujące do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym:podstawa programowa szkoły ponadgimnazjalnejopis egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym28 zestawów zadań zamkniętych uporządkowanych tematycznie28 zestawów zadań otwartych uporządkowanych tematycznie15 zestawów egzaminacyjnych z matematyki na poziomie rozszerzonymodpowiedzi do wszystkich zadańWydanie 2020
Niniejsza książka zawiera kolejny zbiór szkiców poświęconych geometrii w sztuce oraz sztuce geometrycznej. Większość z nich była publikowana wcześniej w postaci artykułów w czasopiśmie Matematyka, czasopismo dla nauczycieli. Każdy z nich został uzupełniony i poprawiony przed oddaniem tej książki do druku. W mojej poprzedniej książce „SZKICE O GEOMETRII I SZTUCE: sztuka konstrukcji geometrycznych” omawiałem konstrukcje geometryczne, które mogą być użyteczne przy tworzeniu sztuki o charakterze geometrycznym. Wiadomości te będą bardzo pomocne zarówno w tym jak i kolejnym zbiorze moich szkiców. W tym tomie zajmiemy się sztuką geometryczną Azji Środkowej, Bliskiego Wschodu i Maghrebu. W zachodniej literaturze współczesnej ten rodzaj sztuki nosi często nazwę ‘islamski ornament geometryczny’. Opowiem, w jaki sposób średniowieczni artyści z tamtych krain projektowali wzory do dekoracji architektury o charakterze religijnym oraz przedmiotów związanych z islamem. Dekoracje te znajdujemy również często na prywatnych czy państwowych budowlach. Opisane tu metody oparte są na badaniach, jakie prowadzili Rosjanie w okresie międzywojennym, oraz po drugiej wojnie światowej, na obszarach Azji Środkowej. Metody te, oparte na teselacjach wielokątami symetrycznymi, zostały opracowane bardzo fragmentarycznie w nielicznych publikacjach z okresu 1947-1961. Są one znacznie prostsze niż te opisywane we współczesnej nam literaturze zachodniej. Co więcej, metody te są autentyczne i opierają się na sposobach stosowanych przez rzemieślników w dawnych czasach, podczas, gdy metody opisywane w publikacjach zachodnich są na ogół tworem współczesnym. W moich tekstach będę starał się pokazać krok po kroku jak powstaje teselacja, na której zbudowany jest ornament, a następnie, w jaki sposób taka teselacja może
być wykorzystana do zaprojektowania całej rodziny ornamentów. Liczne przykłady ornamentów geometrycznych zawarte w moich szkicach pochodzą z moich zdjęć wykonanych głównie na Bliskim Wschodzie, Magrebie, Azji Środkowej oraz dwóch zbiorów takowych ornamentów. Są nimi Bourgoin J. (1973) oraz Demiriz Y. (2004). Pierwszy z wymienionych tu zbiorów pokazuje głównie ornamenty z obszaru Egiptu, bez omawiania ich konstrukcji. Zawarte w tym zbiorze ornamenty są na ogół odtworzone w stosunkowo wierny sposób. Drugi zbiór jest kolekcją ornamentów geometrycznych z różnych krajów muzułmańskich i również nie pokazuje żadnych konstrukcji. Rysunki w tym zbiorze są2 |Szkice o Geometrii i Sztuce: geometria w sztuce islamu często bardzo niedokładne i z licznymi błędami. Wartość tego zbioru polega na dużej liczbie pokazanych wzorów oraz na licznych odniesieniach
do miejsc, gdzie dany wzór może się znajdować. Będę również wykorzystywał wzory z kilku innych źródeł wymienionych później w tekście i bibliografii do książki. Wszystkie konstrukcje pokazane w tej serii szkiców są wykonane przeze mnie i większość z nich nigdzie dotychczas nie była publikowana, poza czasopismem Matematyka, czasopismo dla nauczycieli. Ilustracje na papierze są statyczne i nie pozwalają na eksperymenty z geometrią. Dlatego pewne z opisywanych tu faktów będą ilustrowane za pomocą dynamicznych modeli, które czytelnik znajdzie na stronach internetowych: majewski.wordpress.com/gsp/ lub symmetrica.wordpresss.com/gsp/.
Książka zawiera 12 przykładowych arkuszy maturalnych z matematyki dla poziomu rozszerzonego. Każdy z nich jest zbudowany według zasad określonych w ""Informatorze o egzaminie maturalnym z matematyki od roku szkolnego 2014/2015"" oraz według podstawy programowej obowiązujących w szkołach ponadgimnazjalnych od roku 2015 i zawiera: 6-8 zadań zamkniętych, 6-8 zadań otwartych krótkiej odpowiedzi, w tym zadania z kodowaną odpowiedzią i zadania na dowodzenie, 3-4 zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi.W zbiorze można znaleźć podstawę programową z matematyki obowiązującą od roku 2012 oraz opis arkusza dla poziomu rozszerzonego.
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1992 do 2022 roku dla poziomu wiekowego "MALUCH" (klasy 3 i 4 szkół podstawowych) . Całkiem nowy, ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "żółtego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Maluch i Beniamin. Książka zawiera zadania, odpowiedzi oraz rozwiązania z Kangura Matematycznego dla poziomu Maluch (klasy 3 i 4 szkół podstawowych) z lat 1992-2022.
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Żaczek, Maluch oraz Beniamin, wraz z odpowiedziami (dla wszystkich trzech) i rozwiązaniami(dla poziomu Maluch oraz Beniamin) tylko z roku 2022. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Żaczek, Maluch i Beniamin. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2022 wraz z odpowiedziami!
Książeczka przeznaczona jest dla uczniów drugich klas szkół podstawowych, którzy chcą wziąć udział w matematycznym konkursie ""Kangur matematyczny"". Obecnie jest to największy konkurs matematyczny na świecie, w którym bierze udział ponad 3 miliony uczniów.Od 2012 konkurs matematyczny ""Kangurek"" zostaje włączony do konkursu ""Kangur Matematyczny"" - kategoria Żaczek. W tej książeczce znajdziecie wszystkie dotychczasowe testy konkursu ""Kangurek"", a także innych testów przygotowujących do tego konkursu.W tej książeczce znajdziecie przykładowe testy i poprawne do nich odpowiedzi.Książka zawiera zadania oraz odpowiedzi z Kangura Matematycznego dla poziomu Żaczek (klasy 2 szkół podstawowych) z lat 2007-2021 + 6 dodatkowych zestawów przygotowawczych.
Testy konkursu międzynarodowego ""KANGUR MATEMATYCZNY"" dla poziomów Kadet, Junior oraz Student, wraz z odpowiedziami i rozwiązaniami tylko z roku 2021. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii ""Matematyka z wesołym kangurem"" z poziomu Kadet, Junior i Student.W książce znajdziesz:Testy konkursu międzynarodowego ""Kangur Matematyczny"" tylko z roku 2021 wraz z odpowiedziami!
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1993 roku dla poziomu wiekowego "BENIAMIN" (klasy 5 i 6 szkół podstawowych) . Całkiem nowy, ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "żółtego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Maluch i Beniamin.W książce znajdziesz:Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" z lat 1992-2020 wraz z kompletem rozwiązań dla wszystkich lat konkursowych!Książka zawiera zadania, odpowiedzi oraz rozwiązania z Kangura Matematycznego dla poziomu Beniamin (klasy 5 i 6 szkół podstawowych) z lat 1992-2020.
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1992 roku dla poziomu wiekowego "KADET" (klasy 7 i 8 szkół podstawowych). Ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "niebieskiego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Kadet i Junior.Książka zawiera zadania, odpowiedzi oraz rozwiązania z Kangura Matematycznego dla poziomu Kadet (klasy 7 i 8 szkół podstawowych) z lat 1992-2020.
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1993 roku dla poziomu wiekowego "BENIAMIN" (klasa 5 - 6 szkoły podstawowej) . Całkiem nowy, ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "żółtego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Maluch i Beniamin.W książce znajdziesz:
Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" z lat 1993-2019 wraz z kompletem rozwiązań dla wszystkich lat konkursowych!
W niniejszej pozycji znajdą Państwo:
- treści wynikające z Podstawy Programowej,
- logiczny wykład na temat literatury, którą omawia każdy uczeń gimnazjum i szkoły ponadgimnazjalnej,
- lektury szkolne ukazane w przejrzyście zorganizowanym tekście, zwierającym komiksowe ilustracje,
- spójną wiedzę dotyczącą analizy tekstu literackiego,
- jasny przekaz dotyczący nauki o języku polskim,
- ukazanie trwałego związku nauki języka ojczystego od szkoły podstawowej, przez gimnazjum i liceum, tak zbudowane treści gwarantują ciągłość wiedzy i sukces na każdym etapie nauki, który kończy się egzaminem,
- zadania maturalne z języka polskiego na egzamin ustny wraz z rozwiązaniami,
- przykładowe arkusze maturalne, dzięki którym każdy uczeń szkoły ponadgimnazjalnej stanie się mistrzem języka polskiego.
Ten produkt jest zapowiedzią. Realizacja Twojego zamówienia ulegnie przez to wydłużeniu do czasu premiery tej pozycji. Czy chcesz dodać ten produkt do koszyka?
