Tomik Miniatur matematycznych, z którym Czytelnik w tej chwili się zapoznaje, odpowiada przede wszystkim kategorii Kadet. Nie znaczy to oczywiście, że uczniowie nieco młodsi lub też starsi nie znajdą w nim nic dla siebie. Znajdują się w nim trzy artykuły, które początkowo zdają się istotnie różnić od siebie tematyką. Po ich lekturze okazuje się jednak, że wszystkie dotyczą pewnych liczb, choć liczby te w każdej miniaturze pokazane są w innym ujęciu. Pierwsza miniatura skupia się wokół ważnej w geometrii liczby, oznaczanej literą p i obliczonej jako połowa obwodu wielokąta. Liczba ta wydaje się mało ciekawa - przecież zarówno w matematyce, jak również w sytuacjach rzeczywistych interesuje nas na ogół cały obwód. Rzadko potrzebujemy ogrodzić siatką tylko pół działki, czy obszyć tasiemką pół obrusu. Okazuje się jednak, że w wielu twierdzeniach geometrycznych to właśnie liczba stanowiąca połowę obwodu odgrywa dużą rolę. Autorka prezentuje wiele takich twierdzeń, większość z nich dotyczy trójkątów i ich pól, a także związków z promieniami okręgów wpisanych lub dopisanych do tych trójkątów. Twierdzenia podawane są z dowodami i opatrzone rysunkami. Kolejna miniatura odnosi się do pojęcia liczby niewymiernej, jej związku z liczbami wymiernymi - jej przybliżeniami oraz jej interpretacji jako długość odcinka. Autor skupia się na szczególnych typach liczb niewymiernych, mianowicie pierwiastkach liczb naturalnych, również spełniających dodatkowe warunki - na przykład będących liczbami pierwszymi. W artykule znajdują się propozycje rozumowań prowadzących do stwierdzeń o niewymierności wielu z nich, jak również wyników pewnych działań, w których występują. Jednak nie tylko aspekt algebraiczny tu znajdziemy. Tytuł wskazuje na to, że głównym celem Autora jest szukanie sposobów wyobrażenia sobie "wielkości" konkretnych liczb niewymiernych, któremu (oprócz obserwacji przybliżeń) sprzyjają konstrukcje odcinków o takich długościach - na przykład z użyciem twierdzenia Pitagorasa. Na koniec bardziej zaawansowany Czytelnik, znajdzie informacje o złotej liczbie i jej związku z liczbami Fibonacciego, co pokazuje, że nie tylko tworzymy liczby niewymierne z użyciem liczb naturalnych - na przykład pierwiastkując je, ale że również możliwy jest proces odwrotny i liczby naturalne mogą być wyrażone przez pewne działania na liczbach niewymiernych. Ostatnia miniatura również dotyczy liczb, jednak w jeszcze innym ujęciu. Mianowicie przedstawiono w niej podstawowe informacje o systemach pozycyjnych innych niż dziesiątkowy. Autor za główny cel postawił w niej opis działań pisemnych (dodawania i mnożenia) na liczbach naturalnych zapisanych w różnych systemach. Wiadomości przedstawiono na przykładach konkretnych liczb i z użyciem analogii do działań w systemie dziesiątkowym, co sprawia, że są one łatwiejsze do zrozumienia niż w ujęciu czysto teoretycznym. Miniatura ta, poza wiedzą matematyczną, ma również ukryty aspekt wychowawczy - pokazuje, że do sprawnego wykonywania rachunków pisemnych potrzebna jest pamięciowa znajomość tabliczki dodawania i mnożenia. Tabliczki takie zostały zamieszczone na końcu miniatury i mogą pełnić funkcję wygodnej ściągawki dla miłośników zabaw z liczbami. Życzymy przyjemnej lektury!
Oddajemy do rąk Czytelników kolejną serię Miniatur Matematycznych przygotowanych przez Komitet Organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny. Niniejszy tomik skierowany jest głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, mamy jednak nadzieję, że również i starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści. Prezentujemy trzy artykuły o bardzo różnorodnej tematyce. Pokazują one matematykę jako naukę uniwersalną, która łączy w sobie cechy sztuki użytkowej i rozrywkowej.Pierwszy artykuł, zatytułowany Do czego potrzebna jest reszta z dzielenia?, pokazuje właśnie ten użytkowy charakter matematyki. O dzieleniu z resztą uczymy się już w czwartej klasie szkoły podstawowej, pojęcie reszty z dzielenia jest więc nietrudne i należy do podstaw wiedzy szkolnej. Z artykułu dowiemy się, że wykorzystywane jest ono również w bardzo poważnych dziedzinach życia takich jak ewidencja ludności, czy sprawy związane z gospodarką, w szczególności handlu i bankowości. Mianowicie poznamy sposoby tworzenia między innymi kodów kreskowych produktów przeznaczonych do sprzedaży, numerów PESEL czy numerów kont bankowych oraz dowiemy się, jaką rolę pełnią tu reszty z dzielenia. Z numerami, o których mowa, mamy do czynieniana co dzień, jednak nie zawsze zdajemy sobie sprawę z tego, że mają one więcej wspólnego z matematyką niż to, że są zbudowane z cyfr.Drugi artykuł, o krótkim i wszystko mówiącym tytule Równoległoboki pokazuje piękno matematyki ukrytej w geometrii. Poświęcony jest syntezie wiedzy na temat tych szczególnych czworokątów, gdzie już samo ich zdefiniowanie może być dokonane na wiele równoważnych sposobów. Sposoby te, wraz z dowodami równoważności zostały przedstawione w postaci twierdzeń. W artykule znajdziemy również wiele zadań, w znacznej części rozwiązanych, ale też pozostawionych do pracy samodzielnej i zgromadzonych w ostatnim podrozdziale. Ponadto, szczególnie atrakcyjna jest przedostatnia część miniatury, w której Autorka przedstawiła kilka konstrukcji równoległoboku, przeprowadzonych dla różnych zestawów danych wyjściowych.Trzecia miniatura ma tytuł o rozrywkowym brzmieniu: Zabawy z cyframi. Zawarte w niej problemy związane są, jak pisze Autor we wstępie, z operacjami na cyfrach zapisu dziesiętnego liczb naturalnych. Pokazano tu różne sposoby rozwiązywania zadań związanych z przestawianiem ostatniej cyfry na początek, a także zadań polegających na szukaniu liczb, które są równe wynikom pewnych działań na ich cyfrach. Problemy te wyglądają jak ciekawe łamigłówki o wysokim poziomie trudności, ale i atrakcyjności. Przedstawione zadania i ich rozwiązania pokazują, że matematyka może dać skuteczne sposoby postępowania również w zagadnieniach, które na pierwszy rzut oka sprawiają wrażenie, że jedyną dla nich metodą jest odgadywanie wyniku.Mamy nadzieję, że różnorodność tematyki i charakteru poszczególnych artykułów sprawi, że każdy znajdzie tu coś dla siebie. Zapraszamydo lektury!
Ten produkt jest zapowiedzią. Realizacja Twojego zamówienia ulegnie przez to wydłużeniu do czasu premiery tej pozycji. Czy chcesz dodać ten produkt do koszyka?
