Komitet organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny od 30 lat przygotowuje corocznie zestaw książeczek pod wspólną nazwą Miniatury Matematyczne. Od długiego już czasu ustalił się zwyczaj, aby każda edycja składała się z czterech tomików — każdy przeznaczony dla uczniów w przedziałach wiekowych orientacyjnie odpowiadających kolejnym kategoriom konkursu. Części serii przygotowane z myślą o młodszych klasach na ogół stanowią pewną całość spiętą wspólnym tematem lub wspólną myślą przewodnią. Te zaś, które dedykowane są starszej młodzieży, z reguły składają się z trzech lub czterech opracowań różniących się tematyką — nieraz dość znacznie. Takim właśnie tomikiem jest niniejszy, skierowany głównie do uczniów najstarszych klas szkół podstawowych. Znajdują się w nim trzy artykuły różniące się tematyką, stylem a także stopniem trudności.
Pierwsza miniatura „Zastosowania kongruencji liczbowych” dotyczy, zgodnie z tytułem, pojęcia kongruencji i ich niektórych zastosowań. Początkowe rozdziały bazują na znanych ze szkoły informacjach dotyczących teorii podzielności liczb naturalnych, rozszerzając je na cały zbiór liczb całkowitych. Następnie autor wprowadza tytułowe pojęcie, a tym samym nową symbolikę wraz z zestawem reguł posługiwania się nią. Używanie nieznanego wcześniej języka opisu pojęć matematycznych jest zawsze trudne, dlatego treści teoretyczne opatrzone są wieloma przykładami liczbowymi. Kongruencje bardzo przydają się do zgrabnego zapisu rozwiązań problemów dotyczących podzielności i dzielenia z resztą liczb całkowitych, co autor pokazał w kolejnych rozdziałach swojego artykułu.
Kolejna miniatura o intrygującym tytule „Podchodzenie nieskończoności” przenosi Czytelnika w zupełnie inną część matematycznego uniwersum. Z dobrze znanego świata liczb całkowitych, w którym zarówno pojęcie wartości liczb jak i ich równości jest zrozumiałe, przechodzimy w rzeczywistość, w której pojęcia te przestają mieć swoje tradycyjne znaczenie. Na początku artykułu dowiadujemy się o tym, jak w przeszłych wiekach matematycy dochodzili do uznania konieczności wprowadzenia do rozważań naukowych obiektu abstrakcyjnego symbolizującego „wielkość” przewyższającą wartość każdej liczby. W czasach starożytnych przeczucie istnienia „jakiejś nieskończoności” było domeną takich dziedzin życia jak filozofia i religia, podczas gdy do wyrażenia ogromnej i trudno wyobrażalnej mnogości obiektów realnych używano nazw wielkich liczb nie zawsze zgodnych ze stanem faktycznym. W procesie rozwoju matematyki taki sposób opisu okazał się dla pewnych modeli niewystarczający, co doprowadziło do wprowadzenia pojęcia nieskończoności. Jednak pojęcie to nie jest łatwe do wyobrażenia, nie podlega tradycyjnym regułom porównywania wartości liczb i wykonywania obliczeń, dlatego dopóki nie zostało ono dookreślone w czasach nowożytnych, wielokrotnie „sprowadzało na manowce nawet tęgie głowy”, jak żartobliwie stwierdza autor. W dalszej części przedstawiono podstawy teoretyczne teorii zbiorów nieskończonych, podano przykłady takich zbiorów, a także wskazówki jak nieskończoną liczbę ich elementów uzasadniać. Miniatura ta jest najbardziej zaawansowana merytorycznie w całym tomiku i z powodzeniem może być również polecana licealistom.
Z wyobraźnią rozgrzaną rozważaniami o nieskończoności i gotową na dalszą gimnastykę Czytelnik przejdzie do lektury kolejnego artykułu o tytule „Wyobraźnia przestrzenna”. Tym razem jednak będziemy mogli skupić wzrok i myśl na rysunkach brył przestrzennych, a w razie potrzeby na modelach, które zawsze można wykonać, dotknąć i obejrzeć. Zamierzeniem autorki jest wypełnienie pewnej luki, jaką zauważa w programie szkolnym dotyczącym tej tematyki i pokazanie, że nawet przy pomocy najprostszych brył, takich jak prostopadłościany, można ilustrować wiele ciekawych zagadnień. Zadania prezentowane są wraz z rozwiązaniami i opatrzone rysunkami. Zostały one podzielone na kilka kategorii, z których każda kształtuje wyobraźnię przestrzenną w innym obszarze.
Tomik Miniatur matematycznych, z którym Czytelnik w tej chwili się zapoznaje, odpowiada przede wszystkim kategorii Kadet. Nie znaczy to oczywiście, że uczniowie nieco młodsi lub też starsi nie znajdą w nim nic dla siebie. Znajdują się w nim trzy artykuły, które początkowo zdają się istotnie różnić od siebie tematyką. Po ich lekturze okazuje się jednak, że wszystkie dotyczą pewnych liczb, choć liczby te w każdej miniaturze pokazane są w innym ujęciu. Pierwsza miniatura skupia się wokół ważnej w geometrii liczby, oznaczanej literą p i obliczonej jako połowa obwodu wielokąta. Liczba ta wydaje się mało ciekawa - przecież zarówno w matematyce, jak również w sytuacjach rzeczywistych interesuje nas na ogół cały obwód. Rzadko potrzebujemy ogrodzić siatką tylko pół działki, czy obszyć tasiemką pół obrusu. Okazuje się jednak, że w wielu twierdzeniach geometrycznych to właśnie liczba stanowiąca połowę obwodu odgrywa dużą rolę. Autorka prezentuje wiele takich twierdzeń, większość z nich dotyczy trójkątów i ich pól, a także związków z promieniami okręgów wpisanych lub dopisanych do tych trójkątów. Twierdzenia podawane są z dowodami i opatrzone rysunkami. Kolejna miniatura odnosi się do pojęcia liczby niewymiernej, jej związku z liczbami wymiernymi - jej przybliżeniami oraz jej interpretacji jako długość odcinka. Autor skupia się na szczególnych typach liczb niewymiernych, mianowicie pierwiastkach liczb naturalnych, również spełniających dodatkowe warunki - na przykład będących liczbami pierwszymi. W artykule znajdują się propozycje rozumowań prowadzących do stwierdzeń o niewymierności wielu z nich, jak również wyników pewnych działań, w których występują. Jednak nie tylko aspekt algebraiczny tu znajdziemy. Tytuł wskazuje na to, że głównym celem Autora jest szukanie sposobów wyobrażenia sobie "wielkości" konkretnych liczb niewymiernych, któremu (oprócz obserwacji przybliżeń) sprzyjają konstrukcje odcinków o takich długościach - na przykład z użyciem twierdzenia Pitagorasa. Na koniec bardziej zaawansowany Czytelnik, znajdzie informacje o złotej liczbie i jej związku z liczbami Fibonacciego, co pokazuje, że nie tylko tworzymy liczby niewymierne z użyciem liczb naturalnych - na przykład pierwiastkując je, ale że również możliwy jest proces odwrotny i liczby naturalne mogą być wyrażone przez pewne działania na liczbach niewymiernych. Ostatnia miniatura również dotyczy liczb, jednak w jeszcze innym ujęciu. Mianowicie przedstawiono w niej podstawowe informacje o systemach pozycyjnych innych niż dziesiątkowy. Autor za główny cel postawił w niej opis działań pisemnych (dodawania i mnożenia) na liczbach naturalnych zapisanych w różnych systemach. Wiadomości przedstawiono na przykładach konkretnych liczb i z użyciem analogii do działań w systemie dziesiątkowym, co sprawia, że są one łatwiejsze do zrozumienia niż w ujęciu czysto teoretycznym. Miniatura ta, poza wiedzą matematyczną, ma również ukryty aspekt wychowawczy - pokazuje, że do sprawnego wykonywania rachunków pisemnych potrzebna jest pamięciowa znajomość tabliczki dodawania i mnożenia. Tabliczki takie zostały zamieszczone na końcu miniatury i mogą pełnić funkcję wygodnej ściągawki dla miłośników zabaw z liczbami. Życzymy przyjemnej lektury!
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Kadet, Junior oraz Student, wraz z odpowiedziami i rozwiązaniami tylko z roku 2022. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Kadet, Junior i Student. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2022 wraz z odpowiedziami!
Oddajemy do rąk Czytelników kolejną serię Miniatur Matematycznych przygotowanych przez Komitet Organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny. Niniejszy tomik skierowany jest głównie do uczniów starszych klas szkół podstawowych, mamy jednak nadzieję, że również i starsza młodzież, a nawet nauczyciele mogą znaleźć w nim interesujące ich treści. Prezentujemy trzy artykuły o bardzo różnorodnej tematyce. Pokazują one matematykę jako naukę uniwersalną, która łączy w sobie cechy sztuki użytkowej i rozrywkowej.Pierwszy artykuł, zatytułowany Do czego potrzebna jest reszta z dzielenia?, pokazuje właśnie ten użytkowy charakter matematyki. O dzieleniu z resztą uczymy się już w czwartej klasie szkoły podstawowej, pojęcie reszty z dzielenia jest więc nietrudne i należy do podstaw wiedzy szkolnej. Z artykułu dowiemy się, że wykorzystywane jest ono również w bardzo poważnych dziedzinach życia takich jak ewidencja ludności, czy sprawy związane z gospodarką, w szczególności handlu i bankowości. Mianowicie poznamy sposoby tworzenia między innymi kodów kreskowych produktów przeznaczonych do sprzedaży, numerów PESEL czy numerów kont bankowych oraz dowiemy się, jaką rolę pełnią tu reszty z dzielenia. Z numerami, o których mowa, mamy do czynieniana co dzień, jednak nie zawsze zdajemy sobie sprawę z tego, że mają one więcej wspólnego z matematyką niż to, że są zbudowane z cyfr.Drugi artykuł, o krótkim i wszystko mówiącym tytule Równoległoboki pokazuje piękno matematyki ukrytej w geometrii. Poświęcony jest syntezie wiedzy na temat tych szczególnych czworokątów, gdzie już samo ich zdefiniowanie może być dokonane na wiele równoważnych sposobów. Sposoby te, wraz z dowodami równoważności zostały przedstawione w postaci twierdzeń. W artykule znajdziemy również wiele zadań, w znacznej części rozwiązanych, ale też pozostawionych do pracy samodzielnej i zgromadzonych w ostatnim podrozdziale. Ponadto, szczególnie atrakcyjna jest przedostatnia część miniatury, w której Autorka przedstawiła kilka konstrukcji równoległoboku, przeprowadzonych dla różnych zestawów danych wyjściowych.Trzecia miniatura ma tytuł o rozrywkowym brzmieniu: Zabawy z cyframi. Zawarte w niej problemy związane są, jak pisze Autor we wstępie, z operacjami na cyfrach zapisu dziesiętnego liczb naturalnych. Pokazano tu różne sposoby rozwiązywania zadań związanych z przestawianiem ostatniej cyfry na początek, a także zadań polegających na szukaniu liczb, które są równe wynikom pewnych działań na ich cyfrach. Problemy te wyglądają jak ciekawe łamigłówki o wysokim poziomie trudności, ale i atrakcyjności. Przedstawione zadania i ich rozwiązania pokazują, że matematyka może dać skuteczne sposoby postępowania również w zagadnieniach, które na pierwszy rzut oka sprawiają wrażenie, że jedyną dla nich metodą jest odgadywanie wyniku.Mamy nadzieję, że różnorodność tematyki i charakteru poszczególnych artykułów sprawi, że każdy znajdzie tu coś dla siebie. Zapraszamydo lektury!
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" wraz z rozwiązaniami, począwszy od 1992 do 2022 roku dla poziomu wiekowego "MALUCH" (klasy 3 i 4 szkół podstawowych) . Całkiem nowy, ciekawy i kolorowy skład. Testy zadań konkursowych na inne poziomy znajdziesz w kolejnych tomach serii "Matematyka z wesołym Kangurem". Ta książka jest następcą tzw. "żółtego" kangura, który począwszy od roku 2015 został rozdzielony na dwie książki - osobną dla poziomu Maluch i Beniamin. Książka zawiera zadania, odpowiedzi oraz rozwiązania z Kangura Matematycznego dla poziomu Maluch (klasy 3 i 4 szkół podstawowych) z lat 1992-2022.
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Żaczek, Maluch oraz Beniamin, wraz z odpowiedziami (dla wszystkich trzech) i rozwiązaniami(dla poziomu Maluch oraz Beniamin) tylko z roku 2022. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Żaczek, Maluch i Beniamin. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2022 wraz z odpowiedziami!
Ten produkt jest zapowiedzią. Realizacja Twojego zamówienia ulegnie przez to wydłużeniu do czasu premiery tej pozycji. Czy chcesz dodać ten produkt do koszyka?
