Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Kadet, Junior oraz Student, wraz z odpowiedziami i rozwiązaniami tylko z roku 2026. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Kadet, Junior i Student.W książce znajdziesz:Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2026 wraz z odpowiedziami!
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Żaczek, Maluch oraz Beniamin, wraz z odpowiedziami (dla wszystkich trzech) i rozwiązaniami(dla poziomu Maluch oraz Beniamin) tylko z roku 2026. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Żaczek, Maluch i Beniamin.W książce znajdziesz:Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2026 wraz z odpowiedziami!
W roku 2026 odbyła się XXXV edycja Międzynarodowego Konkursu "Kangur Matematyczny" w Polsce. Jak łatwo wyliczyć, pierwsza edycja odbyła się w roku 1992. Pierwsza edycja w Polsce - bo pierwszą w ogóle edycję przeprowadzono w roku 1991 w szkołach Francji, tak eksperymentalnie, uda się, czy też nie. Francuscy popularyzatorzy matematyki wzorowali się częściowo na pewnym konkursie australijskim (Australijskim Konkursie Matematycznym), i stąd właśnie wzięła się jego nazwa: "Kangur Matematyczny". Po sukcesie eksperymentu Francuzi zapragnęli rozpowszechnić tę ideę na inne kraje, w tym Polskę.W Polsce, po wizycie w Toruniu przedstawicieli francuskiego Kangura, tematem zainteresowali się tutejsi matematycy Paweł Jarek i Mirosław Uscki. Pomysł spodobał się im i postanowili dołączyć do Francuzów. Zaraz potem do tej dwójki entuzjastów dołączyli inni: Zbigniew Bobiński, Piotr Nodzyński, Adela Świątek. Początki były trudne. Należało nawiązać kontakty ze szkołami, znaleźć chętnych do pomocy nauczycieli. Potrzebne były urządzenia do powielania kart pytań i odpowiedzi.Zadania początkowo pochodziły wyłącznie z Francji. Tam też nastę powało odczytywanie kart odpowiedzi. Karty te trzeba było dostarczyć do Paryża. W pierwszej edycji Kangura w Polsce wzięło udział 4500 uczniów. W roku następnym było to już ponad 16 000. Nie były to liczby małe, szesnaście tysięcy kart odpowiedzi to kilka ciężkich kartonów.
Komitet Organizacyjny konkursu "Kangur Matematyczny" oddaje do rąk Czytelnika już dziewięćdziesiąty piąty tomik serii Miniatury Matematyczne. Od wielu już lat przygotowujemy corocznie kilkanaście krótkich artykułów-miniatur o tematyce popularyzującej matematykę. Artykuły te, podzielone na kategorie wiekowe, ukazują się w czterech osobnych tomikach. Tomik niniejszy skierowany jest głównie do starszych odbiorców, mianowicie uczniów szkół ponadpodstawowych, którzy interesują się matematyką i pragną poszerzyć swoją wiedzę.W książeczce znajdują się cztery miniatury. Dwie początkowe obracają się wokół zagadnień arytmetycznych z pewnym aspektem kombinatorycznym - jest to wdzięczna tematyka, gdyż występujące w niej pojęcia wyjściowe są uczniowi bliskie i zrozumiałe, a problemy mają na ogół jasne i czytelne sformułowania. Dwie kolejne miniatury również łączy wspólna tematyka. Jest ona tym razem wyjątkowa i rzadziej spotykana w naszej serii - mianowicie w obu miniaturach króluje geometria przestrzenna. To niezwykła gratka dla miłośników geometrii w ogóle, a stereometrii w szczególności, gdyż publikacji z tej trudnej a bardzo kształcącej dziedziny nie znajdziemy aż tak wiele. Przejdziemy teraz do krótkiego streszczenia treści poszczególnych miniatur.Pierwsza miniatura nosi tytuł O liczeniu dzielników i dokładnie o tym traktuje. Punktem wyjścia do rozważań w niej zawartych jest pytanie o liczbę dzielników liczby całkowitej dodatniej. Już w szkole podstawowej wyróżnia się podzbiór liczb naturalnych o dwóch dzielnikach, czyli liczb pierwszych. Czytelnik, który miał okazję poszerzyć swoją wiedzę o liczbach pierwszych, wie, że tak prosty warunek jak posiadanie dwóch dzielników prowadzi do bardzo ciekawych własności. W miniaturze badamy liczby o ustalonej liczbie dzielników, a także sumę tych dzielników, ich iloczyn, jak również inne działania. Pojawiają się znane pojęcia takie jak liczby doskonałe, a także wprowadzone są nazwy mniej popularnych rodzajów liczb. Funkcje przyporządkowujące liczbie naturalnej liczbę jej dzielników, sumę dzielników i inne wielkości rozważane w miniaturze są przykładami obiektów ważnej rodziny multiplikatywnych funkcji arytmetycznych.Drugi artykuł pod tytułem Między arytmetyką a kombinatoryką. O kwadratach magicznych opowiada o genezie i matematycznych własnościach tak zwanych kwadratów magicznych. Pojęcie kwadratu magicznego spotykane jest często wśród zagadnień o charakterze łamigłówek i oznacza kwadratową tabelę, którą należy wypełnić liczbami tak, aby ich sumy w każdej kolumnie, wierszu i często na obu przekątnych były równe. Autor podkreśla jednak, ze terminologia ta jest umowna i na potrzeby swojej miniatury przyjmuje założenie, że tablicę należy wypełnić kolejnymi liczbami naturalnymi od 0 do n2 1. Okazuje się, że do badania arytmetycznych własności kwadratów magicznych przydaje się podstawowa wiedza z teorii podzielności, w szczególności twierdzenie o dzieleniu z resztą i tak zwany rachunek modularny, czyli rachunek na resztach z dzielenia. W miniaturze przedstawiono różne rodzaje kwadratów magicznych, a także sposoby ich konstruowania.Trzecia miniatura nosi tytuł Kąty trójścienne, który również bezpośrednio wskazuje na jej tematykę. Autor podkreśla w niej, że pojęcie kąta trójściennego może stanowić trójwymiarowy odpowiednik trójkąta, co różni się od bardziej popularnego podejścia traktującego w taki sposób czworościan. Miniatura rozpoczyna się od definicji i podstawowych własności kąta trójściennego, w dalszym ciągu znajdziemy trójwymiarowe odpowiedniki znanych twierdzeń dotyczących trójkątów, mianowicie twierdzenia sinusów, kosinusów, Cevy i Menelaosa. Treści teoretyczne opatrzone są rysunkami, które pomagają wyobrazić sobie badane obiekty. Na koniec Czytelnik znajdzie kilka zadań pozostawionych do samodzielnego rozwiązania.(,,,)
Analiza danych to dzisiaj prawdziwa supermoc! Spotykamy się z nią na każdym kroku - od wielkich biurowców na Manhattanie po Wasze szkolne ławki. Wy sami analizujecie swoje oceny, żeby sprawdzić, czy macie jeszcze szansę na piątkę z matematyki. Dorośli bilansują domowe budżety, by odłożyć na wymarzone wakacje, a policja zbiera i analizuje dane o ruchu drogowym, by poprawić bezpieczeństwo na drogach. Nawet inwestorzy giełdowi spędzają godziny na badaniu rynku, by ichportfele rosły. Przykłady moglibyśmy mnożyć bez końca.Dane, które badamy, mogą być liczbowe lub nie. Warto jednak wiedzieć, że te nieliczbowe (jak opisy czy cechy) również bardzo często tłumaczy się na język liczb, aby móc je sprawniej przetworzyć. Dlatego właśnie zrozumienie świata liczb jest tak ważne - to fundament niemal każdej analizy. Czasami danych jest tak dużo, że trudno je ogarnąć wzrokiem. Wtedy z pomocą przychodzą matematyczne charakterystyki, które pozwalają opisać ogromny zbiór za pomocą zaledwie kilku wartości. Każdy z Was słyszał pewnie o średniej, minimum czy maksimum. Ale czy wiecie, co mówi nam mediana, wariancja albo odchylenie standardowe? Zrozumienie tych pojęć to klucz do wyciągania mądrych wniosków z chaosu informacji.W tym krótkim opracowaniu przygotowaliśmy dla Was dwa artykuły o tym, jak opisywać zbiory liczb. Mamy nadzieję, że Wam się spodobają.Czytając Średnio na jeża, dowiecie się, że średnia niejedno ma imię. Choć najczęściej używamy średniej arytmetycznej (tej od ocen!), nie obliczymy z jej pomocą średniej prędkości pociągu jadącego z punktu A do punktu B i z powrotem. W matematyce istnieją też inne rodzaje średnich, jak średnia geometryczna czy harmoniczna. Artykuł wyjaśnia, kiedy ich używać oraz jakie zachodzą między nimi relacje. Poznacie fascynujące nierówności między średnimi.Drugi artykuł zabierze Was w świat optymalizacji. Pokażemy, że zasady wielkiego biznesu przydają się nawet podczas. . . kupowania karmy dla psa. Nauczymy się, jak wykorzystać dostępne środki, by osiągnąć jak najlepszy efekt. W rozwiązaniu tego problemu pomoże nam potężne narzędzie matematyczne, jakim jest metoda programowania liniowego. Choć zestawy danych bywają skomplikowane, odpowiednie podejście sprawia, że znalezienie rozwiązania jest prostsze, niż się na pierwszyrzut oka wydaje.Tyle tytułem wstępu. Czytelniku, życzymy przyjemnej i owocnej lektury!Autorzy
W konkursie matematycznym "Kangur Matematyczny", szczególnie na dwóch niższych poziomach, różne kraje biorące udział w konkursie proponują zadania dotyczące ważenia na wadze szalkowej. Oprawa graficzna interesujących nas scenariuszy o wadze i ważeniu z pewnością zachęca dzieci do aktywnego udziału w procesie nauczania. Postanowiliśmy je zamieścić w pierwszych trzech rozdziałach. Uważamy, że będą one urozmaicać lekcje. Oprócz wagi szalkowej, zaproponowaliśmy uczniom starszych klas zadania o ważeniu na wadze o nierównych ramionach. Problematyka ta jest ściśle związana w pewną zasadą Archimedesa. Najciekawszy, naszym zdaniem jest rozdział III, który nazwaliśmy "Zostań detektywem i wykryj fałszywą monetę". Dotyczy on bardzo ciekawych, ale trudniejszych problemów związanych z ważeniem. Zadania te dotyczą wykrywania fałszywych monet przy pomocy określonej liczby ważeń. Problemy z wagami są ilustracją umiejętności matematycznych związanych z równaniami.
Kiedy odbywa się konkurs "Kangur Matematyczny"?Właśnie, kiedy? Stowarzyszenie Kangur bez Granic (co po francusku zapisujemy jako Association Kangourou sans Fronti`eres), które jest organizatorem tego międzynarodowego konkursu matematycznego dla uczniów wszystkich rodzajów szkół, zarządziło, że konkurs ten powinien odbyć się nie wcześniej niż w trzeci czwartek marca, godzina 8:00 czasu środkowoeuropejskiego. Nie można więc go w żadnym kraju przeprowadzać przed tym terminem. Jednak można później. Dlaczego? Na przykład dlatego, że gdy w Polsce jest godzina 8:00, w Portugalii jest dopiero 7:00, a w Chicago w tym czasie jest godzina 2:00 (w nocy!). Poszczególne kraje świata muszą więc dostosować sprawy organizacyjne do obowiązującego u nich czasu.A co to jest ten czas środkowoeuropejski? O tym, a także o innych zagadnieniach dotyczących tego, co wskazują zegary, dowiecie się właśnie z tej książeczki. Przeczytajmy więc o perypetiach Franka, Helenki i ich przyjaciela Kangura Matematycznego związanych z tym, co pokazują zegary. Rozwiążmy zadania o samolotach. Wybierzmy się w podróż po niektórych zadaniach konkursu Kangur Matematyczny, a pochodzących z tych krajów, z których i do których polecą samoloty.
Autorski stały dział deltoid w popularnonaukowym miesięczniku Delta miałam przyjemność prowadzić od stycznia 2009 do stycznia 2019 roku. W tym czasie opublikowałam w nim łącznie 121 artykułów, które składają się na niniejszą książkę. Zostały one uporządkowane tematycznie w 11 rozdziałach zawierających po 11 pozycji i wzbogacone o 11 dodatkowych materiałów pochodzących z innych źródeł. Większość tekstów można czytać niezależnie od pozostałych, w dowolnej kolejności, podyktowanej ciekawością, nastrojem lub aktualnym apetytem na matematyczne treści.Głównym motywem książki są różnorodne zagadnienia geometryczne oraz tematy z nimi związane, jednak jej zakres jest zdecydowanie szerszy - pojawia się tu również wiele problemów kombinatorycznych, a także liczne wątki z innych działów matematyki. Wszystkie treści zostały przedstawione w ujęciu popularyzatorskim, w sposób możliwie przystępny i poglądowy. Część artykułów powinna być zrozumiała już dla uzdolnionych uczniów ostatnich klas szkoły podstawowej, większość ma szansę zaciekawić zainteresowanych matematyką licealistów, studentów, nauczycieli i innych pasjonatów, niektóre zaś są niecotrudniejsze, na poziomie konkursowym lub wczesnoakademickim. Mam nadzieję, że zarówno młody entuzjasta, jak i zawodowy matematyk znajdą w tej książce coś dla siebie.Zgromadzone tu zadania i ich rozwiązania pochodzą z wielu różnych źródeł, nie zawsze możliwych do jednoznacznego wskazania. Część z nich od lat funkcjonuje w środowisku matematycznym jako element tak zwanego "folkloru" przekazywanego z pokolenia na pokolenie. Liczne przykłady zaczerpnęłam z polskich olimpiad matematycznych lub z konkursów międzynarodowych; treści tych zadań i szkice rozwiązań można zazwyczaj znaleźć na stronach internetowych odpowiednich zawodów.Wiele z prezentowanych tu artykułów uzupełniłam o sugestie dalszej lektury, często proponując powiązane tematycznie teksty z miesięcznika Delta, dostępne m.in. w portalu. Gorąco polecam to czasopismo i jego witrynę wszystkim Czytelnikom tej książki oraz innym miłośnikom nauk ścisłych.
Książka zawiera ok. 2000 zadań zamkniętych (testowych) przygotowujących do matury z matematyki na poziomie podstawowym. Są one zgodne z podstawą programową z matematyki, obowiązującą w latach 2025-2028.Analizując wymagania podstawy programowej oraz arkusze maturalne z ubiegłych lat, umieściłem w tej książce takie typy zadań, które - moim zdaniem - mają największe szanse pojawienia się na maturze.Książka ma 30 rozdziałów. W każdym z nich zadania są pogrupowane tematycznie. W ramach każdej grupy mamy 5 zadań dotyczących tego samego zagadnienia matematycznego, ale mających różne formy tekstowe. Myślę, że taki układ książki daje rozwiązującemu możliwość lepszego oswojenia się ze sformułowaniami używanymi przez autorów zadań maturalnych oraz nabrania większej pewności siebie w rozwiązywaniu zadań.Uważam, że maturzyści - rozwiązując zadania z tego zbioru - nie poczują się zaskoczeni na egzaminie maturalnym i wyrobią sobie opinię, że matura z matematyki wcale nie jest taka trudna.
Konkursy matematyczne są znakomitą okazją do rozwijania umiejętności matematycznych, rozbudzania pasji do tego przedmiotu oraz rywalizacji między uczniami. W książce znajdują się wybrane zadania z konkursów matematycznych wraz z rozwiązaniami albo większą ilością rozwiązań. Wybór zadań jest subiektywny: są to zadania, których jestem autorem, jestem autorem rozwiązania czy też tylko wzbudziły moje zainteresowanie. Chciałem zaprezentować przykładowe zadania z tych konkursów, tj. zadania w formie twierdzeń wraz z dowodami oraz zadania z rozwiązaniami na poziomie szkoły średniej. Wyjątek stanowi rozdział 14, gdzie oprócz rozwiązania elementarnego są cztery rozwiązania z użyciem liczb zespolonych.Książka składa się z 15 rozdziałów, a każdy rozdział dotyczy innego zadania. Zadania starałem się tak ułożyć, aby były z narastającą trudnością.Prezentowane zadania i ich rozwiązania pochodzą z:międzynarodowego konkursu matematycznego pn. Duel Matematyczny,Konkursu Zadaniowego z dwumiesięcznika Matematyka - czasopismo dla nauczycieli,polskiej Olimpiady Matematycznej,mojego artykułu opublikowanego w australijskim czasopiśmie Mathematics Competitions,konkursu pn. Zajimave matematickie ulohy z czeskiego kwartalnika Matematika - Fyzika - Informatika.O większości tych zadań i ich rozwiązaniach mówiłem na międzynarodowych konferencjach pn. Makos, organizowanych w różnych miejscowościach w Czechosłowacji, a potem w Republice Czeskiej. Konferencje przeznaczone są dla organizatorów konkursów matematycznych, a ich uczestnikami są nauczyciele szkół podstawowych, średnich i wyższych, z Republiki Czeskiej i Słowackiej oraz zaproszeni goście. Treści tych wystąpień ukazywały się później w materiałach konferencji.
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Kadet, Junior oraz Student, wraz z odpowiedziami i rozwiązaniami tylko z roku 2025. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Kadet, Junior i Student. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2025 wraz z odpowiedziami!
Testy konkursu międzynarodowego "KANGUR MATEMATYCZNY" dla poziomów Żaczek, Maluch oraz Beniamin, wraz z odpowiedziami (dla wszystkich trzech) i rozwiązaniami(dla poziomu Maluch oraz Beniamin) tylko z roku 2025. Skład kolorowy. Ta książka jest uzupełnieniem (suplementem) do książek z serii "Matematyka z wesołym kangurem" z poziomu Żaczek, Maluch i Beniamin. W książce znajdziesz: Testy konkursu międzynarodowego "Kangur Matematyczny" tylko z roku 2025 wraz z odpowiedziami!
Czym zajmuje się matematyka?
Większości uczniów matematyka kojarzy się z poleceniem Oblicz (oblicz pole, wysokość, prędkość, prawdopodobieństwo . . . ) lub z pytaniem Ile? stojącym za poprzednim poleceniem (ile lat, ile trójkątów, ile liczb itp). I nic dziwnego. Tak sformułowane są niemal wszystkie zadania szkolne. Jednak zwykle nie tak wyglądają problemy, przed którymi staje zawodowy matematyk. Te bowiem są zwykle bardziej ogólne i abstrakcyjne. Zazwyczaj przypominają dobrze znane z różnych zawodów matematycznych zadania typu Udowodnij, że. . . . Stoi więc za nimi pytanie Dlaczego?.
Skąd jednak wiedzieć, co udowodnić? Owszem, istnieją w każdej dziedzinie pewne przypuszczenia, których do tej pory nie udało się ani udowodnić, ani obalić. Są to tak zwane hipotezy. Te najbardziej znane noszą nazwiska swoich autorów. Bywa ją takie, które pozostają otwarte przez setki lat.
Znacznie częściej jednak dowód poprzedza znalezienie nowej zależności. Często przyjmuje ona postać numeryczną (jak chociażby w twierdzeniu Pitagorasa), ale nie zawsze. Ciekawszym przypadkiem jest zauważenie, że dwa z pozoru różne obiekty są — przynajmniej pod pewnymi względami — podobne bądź wręcz takie same. Czasami zamiast szukać zależności między znanymi obiektami, szuka się nowych obiektów o pewnych właściwościach.
Wszystko to można zobaczyć w trzech prezentowanych miniaturach. Pierwsze dwie dotyczą kombinatoryki, czyli działu matematyki zajmującego się skończonymi strukturami. Najprostszą taką strukturą jest zbiór. W przypadku braku dalszych informacji jedynym sensownym pytaniem, jakie możemy zadać, jest pytanie o liczbę elementów. Znacznie ciekawiej wygląda sytuacja, gdy do zbioru dodamy dodatkowe informacje. Dodając do zbioru informację o pewnego rodzaju powiązaniach między jego elementami, otrzymujemy graf.
W drugiej miniaturze autorki zajmują się zadaniami dotyczącymi znajomości w pewnych grupach ludzi. Jest to właśnie taki sposób powiązania osób tworzących zbiór, który czyni z niego graf. Choć więc słowo graf w miniaturze nie pada, to w istocie jest ona poświęcona przykładom pytań, jakie możemy rozważać dla grafów.
Teoria grafów jest przykładem dziedziny w której łatwo można sformułować pytania, na które matematyka w dalszym ciągu nie zna odpowiedzi. Wnioskiem z jednego z pierwszych zadań jest, że w każdej grupie złożonej z przynajmniej 6 osób znajdą się trzy, które się wzajemnie znają lub trzy osoby, wśród których nie ma znajomych. W miarę łatwo można udowodnić coś ogólniejszego. Dla każdej liczby dodatniej n w dostatecznie dużej grupie osób znajdzie się n osób, które się wzajemnie znają lub n osób, wśród których nie ma żadnych znajomych. Pytanie, jak duża musi być ta grupa. Można pokazać, że dla n = 4 potrzeba i wystarczy 18 osób. Ale już dla n = 5 dokładna liczba potrzebnych osób nie jest znana. Wiadomo, że 42 osoby to zbyt mało, a 46 z pewnością wystarcza. Czy wystarcza ją 43 osoby, a może 44? Nie wiadomo.
Na pierwszy rzut oka może wydawać się zaskakujące, że nawet przy pomocy komputera nie można rozstrzygnąć, która z tych bądź co bądź niezbyt dużych liczb jest właściwa. Problemem jest liczba wszystkich możliwych układów znajomości w takich grupach, co powoduje, że przejrzenie wszystkich możliwości jest fizycznie niemożliwe.
W pierwszej miniaturze pojawia ją się jeszcze bardziej skomplikowane struktury kombinatoryczne związane z pewnymi grami. Pierwszymi grami, którymi zainteresowali się matematycy, były gry hazardowe, w których rolę odgrywa losowość. Tu jednak autor zajmuje się grami w swej naturze „kombinatorycznymi”, jak szachy czy kółko i krzyżyk, a więc grami, w których gracze kolejno wykonują pewne ruchy, wybierając jedną z być może wielu, ale skończenie wielu możliwości.
Mottem miniatury jest zdanie Henriego Poincare, słynnego francuskiego ...
Komitet organizacyjny konkursu Kangur Matematyczny od 30 lat przygotowuje corocznie zestaw książeczek pod wspólną nazwą Miniatury Matematyczne. Od długiego już czasu ustalił się zwyczaj, aby każda edycja składała się z czterech tomików — każdy przeznaczony dla uczniów w przedziałach wiekowych orientacyjnie odpowiadających kolejnym kategoriom konkursu. Części serii przygotowane z myślą o młodszych klasach na ogół stanowią pewną całość spiętą wspólnym tematem lub wspólną myślą przewodnią. Te zaś, które dedykowane są starszej młodzieży, z reguły składają się z trzech lub czterech opracowań różniących się tematyką — nieraz dość znacznie. Takim właśnie tomikiem jest niniejszy, skierowany głównie do uczniów najstarszych klas szkół podstawowych. Znajdują się w nim trzy artykuły różniące się tematyką, stylem a także stopniem trudności.
Pierwsza miniatura „Zastosowania kongruencji liczbowych” dotyczy, zgodnie z tytułem, pojęcia kongruencji i ich niektórych zastosowań. Początkowe rozdziały bazują na znanych ze szkoły informacjach dotyczących teorii podzielności liczb naturalnych, rozszerzając je na cały zbiór liczb całkowitych. Następnie autor wprowadza tytułowe pojęcie, a tym samym nową symbolikę wraz z zestawem reguł posługiwania się nią. Używanie nieznanego wcześniej języka opisu pojęć matematycznych jest zawsze trudne, dlatego treści teoretyczne opatrzone są wieloma przykładami liczbowymi. Kongruencje bardzo przydają się do zgrabnego zapisu rozwiązań problemów dotyczących podzielności i dzielenia z resztą liczb całkowitych, co autor pokazał w kolejnych rozdziałach swojego artykułu.
Kolejna miniatura o intrygującym tytule „Podchodzenie nieskończoności” przenosi Czytelnika w zupełnie inną część matematycznego uniwersum. Z dobrze znanego świata liczb całkowitych, w którym zarówno pojęcie wartości liczb jak i ich równości jest zrozumiałe, przechodzimy w rzeczywistość, w której pojęcia te przestają mieć swoje tradycyjne znaczenie. Na początku artykułu dowiadujemy się o tym, jak w przeszłych wiekach matematycy dochodzili do uznania konieczności wprowadzenia do rozważań naukowych obiektu abstrakcyjnego symbolizującego „wielkość” przewyższającą wartość każdej liczby. W czasach starożytnych przeczucie istnienia „jakiejś nieskończoności” było domeną takich dziedzin życia jak filozofia i religia, podczas gdy do wyrażenia ogromnej i trudno wyobrażalnej mnogości obiektów realnych używano nazw wielkich liczb nie zawsze zgodnych ze stanem faktycznym. W procesie rozwoju matematyki taki sposób opisu okazał się dla pewnych modeli niewystarczający, co doprowadziło do wprowadzenia pojęcia nieskończoności. Jednak pojęcie to nie jest łatwe do wyobrażenia, nie podlega tradycyjnym regułom porównywania wartości liczb i wykonywania obliczeń, dlatego dopóki nie zostało ono dookreślone w czasach nowożytnych, wielokrotnie „sprowadzało na manowce nawet tęgie głowy”, jak żartobliwie stwierdza autor. W dalszej części przedstawiono podstawy teoretyczne teorii zbiorów nieskończonych, podano przykłady takich zbiorów, a także wskazówki jak nieskończoną liczbę ich elementów uzasadniać. Miniatura ta jest najbardziej zaawansowana merytorycznie w całym tomiku i z powodzeniem może być również polecana licealistom.
Z wyobraźnią rozgrzaną rozważaniami o nieskończoności i gotową na dalszą gimnastykę Czytelnik przejdzie do lektury kolejnego artykułu o tytule „Wyobraźnia przestrzenna”. Tym razem jednak będziemy mogli skupić wzrok i myśl na rysunkach brył przestrzennych, a w razie potrzeby na modelach, które zawsze można wykonać, dotknąć i obejrzeć. Zamierzeniem autorki jest wypełnienie pewnej luki, jaką zauważa w programie szkolnym dotyczącym tej tematyki i pokazanie, że nawet przy pomocy najprostszych brył, takich jak prostopadłościany, można ilustrować wiele ciekawych zagadnień. Zadania prezentowane są wraz z rozwiązaniami i opatrzone rysunkami. Zostały one podzielone na kilka kategorii, z których każda kształtuje wyobraźnię przestrzenną w innym obszarze.
Na pytanie "ile jest liczb dwucyfrowych" każdy uczeń klasy czwartej powinien udzielić, po pewnym czasie, prawidłowej odpowiedzi. Znacznie trudniejszym jest problem, gdy to samo pytanie dotyczy liczb trzycyfrowych, z których każda jest zbudowana z różnych cyfr. Na tego typu pytanie i wiele innych dajemy odpowiedź w tej miniaturze i formułujemy ćwiczenia do samodzielnego rozwiązania. Wcześniejsze zapoznanie z tą problematyką daje dobre podstawy do lepszego rozumienia w szkole średniej tematyki z zakresu kombinatoryki. Mimo że zadania są czasami formułowane na przykładach z życia codziennego, to niemal wszystkie dadzą się sprowadzić do liczenia obiektów liczbowych o określonych własnościach. Przy okazji dajemy możliwość wykorzystania pewnych faktów, które zwyczajowo są tematem lekcji matematyki. Całe opracowanie podzielone jest na części. 1) Poznanie pewnych standardowych metod pozwalających określić liczebność nawet bardzo dużych zbiorów. 2) Wybór zadań zbliżonych tematycznie do zadań występujących w konkursie "Kangur Matematyczny". W tej części występują też zadania o treści geometrycznej. Opracowanie to może również służyć pomocą tym nauczycielom, którzy prowadzą koła matematyczne dla uczniów szkoły podstawowej.
O czym jest ta książeczka. Tematem miniatury jest labirynt. To zagadnienie jest zaprezentowane w formie rozmów dzieci, Franka i Helenki, z ich przyjacielem Kangurem. Na wstępie jest mowa o mitycznych i historycznych wiadomościach o labiryncie. Poprzez pogadanki o popularnych w dobie obecnej labiryntach w terenie Czytelnicy poznają sposoby rozwiązywania zadań związanych z wędrówkami po labiryncie (rozwiązywanie labiryntów). Będą też nawiązania do matematyki i ćwiczenia tematyczne. Czytelnicy miniatury są miłośnikami matematyki, biorą udział w Kangurze i innych konkursach matematycznych. Dlatego ostatnie rozdziały niech im posłużą jako dobry trening przed kolejnymi zmaganiami z matematyką. Będą tam testy ułożone na wzór najpopularniejszego na świecie konkursu matematycznego dla uczniów, jakim jest Kangur Matematyczny. Oprócz wielu zadań autorskich, zestawy te zawierają też ciekawe zadania, które były propozycjami z różnych krajów do konkursu. W testach umieszczonych zostało także kilka zadań, które są w oficjalnym zestawie tegorocznego Kangura, a z pewnych względów do konkursu w polskiej wersji nie trafiły. Na końcu Czytelnik znajdzie wszystkie odpowiedzi i niektóre rozwiązania. Wielu wspaniałych zabaw w labiryntach i z labiryntami oraz przyjemnej lektury życzy autorka.
W latach 2025-2028 absolwenci szkół średnich będą zdawać maturę z matematyki według podstawy programowej określonej przez Ministra Edukacji w roku 2024.
Przygotowane przez nas arkusze mają budowę zgodną z informacjami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej i zawierają:
- zadania jednokrotnego wyboru
- zadania wielokrotnego wyboru
- zadania typu prawda-fałsz
- zadania zamknięte dotyczące dowodzenia
- zadania z luką
- zadania otwarte krótkiej, jak i rozszerzonej odpowiedzi
- zadania otwarte dotyczące dowodzenia
- zadania będące wiązkami zadań
Zbiór zawiera wymagania egzaminacyjne, opisuje strukturę i formę egzaminu, a do wszystkich zadań podane są odpowiedzi i zasady ich punktowania.
Arkusz maturalny z matematyki na poziomie rozszerzonym zawiera 10 - 14 zadań, za które można uzyskać 50 punktów. W tej książce znajduje się 16 arkuszy maturalnych.
Nauka z naszymi arkuszami będzie bardzo dobrym treningiem przed wyzwaniem jakim jest matura na poziomie rozszerzonym.
W latach 2025-2028 absolwenci szkół średnich będą zdawać maturę z matematyki według podstawy programowej określonej przez Ministra Edukacji w roku 2024.
Przygotowane przez nas arkusze mają budowę zgodną z informacjami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej i zawierają:
- zadania jednokrotnego wyboru
- zadania wielokrotnego wyboru
- zadania typu prawda-fałsz
- zadania zamknięte dotyczące dowodzenia
- zadania z luką
- zadania otwarte krótkiej, jak i rozszerzonej odpowiedzi
- zadania otwarte dotyczące dowodzenia
- zadania będące wiązkami zadań
Zbiór zawiera wymagania egzaminacyjne, opisuje strukturę i formę egzaminu. Do wszystkich zadań podane są odpowiedzi, a do zadań otwartych dodatkowo wskazane są zasady ich punktowania.
Arkusz maturalny z matematyki na poziomie podstawowym zawiera około 30 zadań, za które można uzyskać 50 punktów, a pozytywnym wynikiem egzaminu jest zdobycie 15 punktów. Książka zawiera 12 arkuszy.
Nauka z naszymi arkuszami będzie bardzo dobrym treningiem przed maturą.
W latach 2025-2028 absolwenci szkół średnich będą zdawać maturę z matematyki według okrojonej podstawy programowej określonej przez Ministra Edukacji w roku 2024.
Przygotowany przez nas zbiór zadań jest podzielony zgodnie z podstawą programową na 13 działów zawierających:
- wymagania egzaminacyjne
- zadania jednokrotnego wyboru
- zadania wielokrotnego wyboru
- zadania typu prawda-fałsz
- zadania zamknięte dotyczące dowodzenia
- zadania otwarte krótkiej, jak i rozszerzonej odpowiedzi
- zadania otwarte dotyczące dowodzenia
- zadania będące wiązkami zadań
Oprócz 1000 zadań do których podaliśmy odpowiedzi i zasady punktowania zadań otwartych dołączyliśmy 4 arkusze maturalne o budowie zgodnej z informatorem i przykładowymi arkuszami Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
Nauka z naszymi zbiorem ułatwi Ci osiągnąć sukces na egzaminie maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym.
Będziemy wdzięczni za wszelkie uwagi dotyczące stopnia trudności, jak i zakresu badanych umiejętności.
Jedyny na polskim rynku zbiór z zadaniami pochodzącymi z międzynarodowych olimpiad matematycznych dla studentów, opracowany przez doświadczonych członków jury i wielokrotnych uczestników takich zawodów. Wszystkie zadania opatrzone są szczegółowymi rozwiązaniami, dlatego książka ta może zainteresować każdego, kto chce się zmierzyć z zadaniami olimpijskimi - niezależnie czy przygotowuje się do zawodów, chce lepiej zrozumieć analizę matematyczną i algebrę, nie wystarcza mu już szkolna matematyka czy kieruje nim czysta ciekawość.
Od Autorów:
W 2013 r. wydaliśmy pierwszą wersję „Zbioru zadań z analizy i algebry” ([21]). Książka ta zawierała około 260 ciekawych problemów wraz ze szczegółowymi rozwiązaniami. Zadania pochodziły przede wszystkim z międzynarodowych olimpiad matematycznych dla studentów: International Mathematics Competition for University Students ([30]), Vojtěch Jarník International Mathematical Competition ([29]), William Lowell Putnam Mathematical Competition ([28]).
Pozytywne przyjęcie pierwszej książki spowodowało podjęcie prac nad jej rozszerzoną edycją. Od wydania pierwszej wersji zbioru minęło ponad dziesięć lat. W tym czasie, pracując w rozszerzonym gronie czterech autorów, zebraliśmy nową partię zadań obejmujących zarówno analizę, jak i algebrę. W niniejszej rozszerzonej edycji zamieściliśmy około 90 nowych zadań z analizy matematycznej oraz około 40 nowych zadań z algebry, łącznie zbiór zawiera zatem około 400 zadań.
Większość nowych zadań została zaczerpnięta z obrad międzynarodowych jury przygotowujących zadania na zawody matematyczne Vojtěch Jarník International Mathematical Competition ([29]) oraz International Student Team Competition in Mathematics ([27]). Ponadto część zadań pochodzi z zajęć uniwersyteckich prowadzonych wspólnie przez Roberta Skibę i Daniela Strzeleckiego na Wydziale Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Mikołaja Kopernika w Toruniu. Zajęcia te są dedykowane studentom kierunków matematycznych i mają na celu przygotowanie ich do udziału w międzynarodowych konkursach
matematycznych.
Pracując nad wznowieniem zbioru, nanieśliśmy również wiele poprawek w zadaniach z pierwszej wersji. Obecna rozszerzona edycja ma też zmienioną numerację zadań. Informacje o usterkach otrzymaliśmy od studentów aktywnie korzystających z pierwszej wersji książki, którym w tym miejscu pragniemy gorąco podziękować. Uprzejmie prosimy Czytelników o przesyłanie uwag o zadaniach zawartych w tym zbiorze, innych sposobów na rozwiązanie oraz informacji o zauważonych błędach na adres robert.skiba@mat.umk.pl. Uważamy za swój miły obowiązek podziękować Wydawnictwu Aksjomat za wyrażenie zgody na wydanie „Zbioru zadań z analizy i algebry” w nowej, rozszerzonej i poprawionej odsłonie. Mamy wielką nadzieję, że obecne wydanie również spotka się z ciepłym przyjęciem wśród Czytelników.
Ten produkt jest zapowiedzią. Realizacja Twojego zamówienia ulegnie przez to wydłużeniu do czasu premiery tej pozycji. Czy chcesz dodać ten produkt do koszyka?
