Matematyka olimpijska. Równania i nierówności w.2
- ISBN: 9788372677655
- EAN: 9788372677655
- Oprawa: oprawa: broszurowa
- Wydawca: Omega
- Format: 233x162x18mm
- Liczba stron: 308
- Rok wydania: 2021
- Wysyłamy w ciągu: niedostępny
-
Brak ocen
-
32,73złCena detaliczna: 49,00 złNajniższa cena z ostatnich 30 dni: 32,73 zł
Artykuł chwilowo niedostępny
x
- Tom pierwszy (ATL -żółty) przedstawia podstawowe pojęcia i metody elementarnej Algebry i Teorii liczb.
- Tom drugi (PLA -zielony) poświęcony jest podstawowym pojęciom i metodom elementarnej Planimetrii Euklidesowej.
- Tom trzeci (KOM - czerwony) dotyczy Kombinatoryki.
- Tom czwarty (RIN - niebieski) dotyczy Równań i nierówności.
- Tom czwarty serii Matematyka Olimpijska (RIN - niebieski), chociaż od dawna zapowiadany, jest wciąż niedokończony. Z zaplanowanych pięciu rozdziałów udało się jako tako ,,zamknąć"" pierwsze dwa. Przedstawiamy więc preprintową ich wersję. Materiał tego tomu miejscami odbiega od ,,zwykłych"" olimpijskich zastosowań. W trakcie lektury Czytelnik oczywiście zdobędzie narzędzia przydatne przy rozwiązywaniu zadań olimpijskich. Ale nie tylko. Zamysłem autorów było (i nadal jest) usystematyzowanie i pogłębienie teorii z takimi zadaniami związanej, w szczególności, napisanie swojego rodzaju wstępu do Analizy Matematycznej (w rozdziale 2) i Algebry Liniowej (w rozdziale 3). Rozdział pierwszy, Prolegomena - podstawy, startuje od liczb rzeczywistych (aksjomaty, proste wnioski i - dodatkowo - konstrukcja Dedekinda) oraz elementarnych funkcji rzeczywistych jednej zmiennej rzeczywistej. Po tym przypomnieniu i lekkim usystematyzowaniu wiedzy szkolnej przechodzimy do części ,,olimpijskiej"" naszych podstaw. Mówimy o ,,długich"" sumach i iloczynach (w szczególności o transformacji Abela, czyli metodzie sumowania przez części), a następnie o elementarnych nierównościach (Schwarza, AGH, Bernoulliego, Jensena) oraz Rearrangement Ineguality (odpowiednie twierdzenie, znane jako Twierdzenie o ciągach jednomonotonicznych, nazywamy Twierdzeniem o Przetasowaniu), a także o kilku nierównościach geometrycznych (nierówność Erdosa). Rozdział kończy zbiór (około dwustu) zadań treningowych z rozwiązaniami. Rozdział drugi, Wstęp do matematyki wyższej, wprowadzi Czytelnika jedną nogą w świat matematyki akademickiej. Uczymy się tam o ciągach (liczbowych) i ich granicach, o ciągłości funkcji, o całce Riemanna i o pochodnych funkcji. Dajemy tam też wstęp do teorii szeregów liczbowych. [...]
